[책] 통계101x데이터분석 (3)

1. 오늘 학습 키워드

• 통계101x데이터분석

 

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2. 오늘 학습 한 내용을 나만의 언어로 정리하기

 

 

통계101x데이터분석 6장

 

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6장 다양한 가설검정

6-1 다양한 가설검정

🔍 가설검정 방법 구분해 사용하기

• 어떤 가설검정 방법이든 간에 해석의 기본흐름은 공통이다.
• 가설검정 방법을 선택할 때는 데이터 유형, 표본의 수, 양적 변수 분포의 성질을 먼저 확인한다.

📌 1. 확인하고 싶은 대상에 따라 귀무가설과 대립가설을 설정한다.

      2. 데이터로 가설검정에 필요한 검정통계량을 계산한다.

      3. 귀무가설이 옳다는 가정하에 통계량의 분포를 생각하고, 데이터로 계산한

          통계량이 분포의 어느 위치에 있는지를 구하여 p값을 계산한다.

 

✅ 데이터 유형

• 데이터 유형이 양적 변수인지 질적 변수인지에 따라 해석 방법이 달라지니, 먼저 데이터 유형 파악

✅ 양적 변수의 성질

• 데이터에 양적 변수가 있는 경우, 이것이 어떤 분포를 위하는지가 검정 방법을 선택할 때 중요

📌 모수검정 : 모집단이 수학적으로 다룰 수 있는 특정 분포를 따른다는 가정을 둔 가설검정

      정규성 : 데이터가 정규분포로부터 얻어졌다고 간주할 수 있는 성질

      비모수검정 : 평균이나 표준편차 등의 파라미터(모수)에 기반을 두기 않음

 

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6-2 대푯값 비교

🔍 모수검정의 평균값 비교

✅ 일표본 t검정

• t검정은 표본이 하나라도 실행 가능
• 2자기 조건을 비교하는 것이 아니라, 어떤 평균값의 모집단에서 표본은 얻었는가를 조사

📌 귀무가설 "모집단의 평균은 μ=oo이다."

      대립가설 "모집단의 평균은 μ=oo이 아니다."

• 95% 신뢰구간을 구하는 것과 α=0.05의 유의수준으로 귀무가설을 검정하는 것은 Xˉ 에서 생각할지 귀무가설 μ=oo에서 생각할지의 차이뿐으로, 동전의 양면과 같은 관계

 

✅ 이표본 t검정

• t검정은 모수검정으로 분류되는 검정방법이기 때문에 데이터에 정규성이 있어야한다.
• 2개의 집단의 평균값을 비교하는 것
• 분산이 일치하는 않는 경우 웰치의 t검정을 이용

📌 귀무가설 : "2개 집단의 평균값은 같다 (평균값의 차이=0)."

      대립가설 : "2개 집단의 평균값은 다르다 (평균값의 차이 !=0)."

 

✅ 정규성 조사

• Q-Q 플롯 : 시각적으로 판단
• 샤피로 - 윌크 검정 : 가설검정으로 조사
• 콜모고로프 - 스미르노프(K-S) 검정 : 이론적인 분포와 비교

✅ 등분산성 조사

• 분산이 같다는 가설을 조사하는 검정으로 바틀렛 검정이나 레빈 검정이 있다.

 

🔍 비모수검정의 대푯값 비교

✅ 비모수 버전의 2개 표본 개푯값 비교

• 각 집단 데이터에 정규성이 없는 경우에는 비모수검정으로 분류되는 방법을 사용하는 것이 권장된다.
• 윌콕슨 순위랍 검정 : 평균값 대신 각 데이터 값의 순위에 기반하여 검정을 실시
• 맨 - 휘트니 U 검정 : 위와 같은방법이다. 비교할 2개 집단의 분포 모양 자체가 같아야한다.
• 2개의 모집단을 비교하는 방법으로는 플리그너 - 플리셀로 검정과 블루너 - 문첼 검정이 있다.

✅ 분산분석

• 3개 이상 집단의 평균값을 비교하는 방법

 

✅ 분산분석의 원리

• F값 = (평균적인 집단 간 변동) / (평균적인 집단 내 변동)을 계산하여 검정통계량을 만든다.
• 이 양은 귀무가설이 올바르다는 가정하에, F분포라는 분포를 따른다.

 

📌 자유도라는 개념 알아두기

      자유로이 움직일 수 있는 변수의 수

 

 

🔍 다중비교 검정

• 집단의 수가 늘어날수록 제1종오류가 일어나기 쉬워진다.
• 다중성 문제를 회피하고자 다중비교 검정을 이용한다.
• 기본 아이디어는 검정을 반복하는 만큼, 유의수준을 엄격한 값으로 변경하는 것

✅ 여러 가지 다중비교 방법

• 본페로니 교정 : 전체에서 유의수준 α를 설정했을 때의 검정 반복 횟수를 K라 하고, 매 검정에서는 α를 감정 횟수로 나눈 값 α/K를 기준으로 가설검정을 하는 방법
• 튜키 검정 : 분산분석을 시행한 다음에는 본페로니 교정보다 우수한(검정력을 개선한) 방법
• 던넷 검정 : 대조군과의 비교에만 관심이 있을 때
• 윌리엄스 검정 : 집단 간에 순위를 매길 수 있는 경우

 

 

✅ 3집단 이상의 비모수 검정

• 크러스컬 - 윌리스 검정 : 정규성이 없는 집단이 1개 이상이라면 분산분석 대신 비모수검정 방법인 해당 검정을 사용 권함
• 스틸 - 드와드 검정 : 튜키 검정에 상응하는 것
• 스틸 검정 : 던넷 검정에 상응하는 것

 

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6-3 비율 비교

🔍 범주형 데이터

• 데이터가 동전의 앞면과 뒷면, 주사위의 눈 등과 같은 범주로 나타나는 경우
• 양적 데이터 : 평균값 등의 통계량을 계산 가능한 값

🔍 이항검정

• 하나의 범주가 활률 P, 또 하나의 범주가 확률 1-P로 나타나는지를 조사

📌 귀무가설 "앞면이 1/2, 뒷면이 1/2 확률로 나온다. (치우치지 않음)"

      대립가설 "앞면이 1/2, 뒷면이 1/2 확률로 나오지 않는다. (어딘가 치우침이 있음)"

 

🔍 카이제곱검정 : 적합도검정

• 한 집단의 여러 범주 분포가 기대와 일치하는지 검정할 때 사용

🔍 카이제곱검정 : 독립성검정

• 두 범주형 변수 간에 관련이 있는지를 검정할 때 사용