통계학(카이제곱검정)

1. 오늘 학습 키워드

• 통계학 기초

 

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2. 오늘 학습 한 내용을 나만의 언어로 정리하기

 

1. 카이제곱검정

 

1) 카이제곱검정이란 무엇인가?

☑️ 카이제곱검정

• 범주형 데이터의 표본 분포가 모집단 분포와 일치하는지 검정(적합도 검정)하거나
• 두 범주형 변수 간의 독립성을 검정(독립성 검정)

☑️ 적합도 검정

• 관찰된 분포와 기대된 분포가 일치하는지 검정
• p값이 높으면 데이터가 귀무 가설에 잘 맞음. 즉, 관찰된 데이터와 귀무 가설이 적합
• p값이 낮으면 데이터가 귀무 가설에 잘 맞지 않음. 즉, 관찰된 데이터와 귀무 가설이 부적합

☑️ 독립성 검정

• 두 범주형 변수 간의 독립성을 검정
• p값이 높으면 두 변수 간의 관계가 연관성이 없음 → 독립성이 있음
• p값이 낮으면 두 변수 간의 관계가 연관성이 있음 → 독립성이 없음

 

 

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2) 카이제곱검정은 어떻게 적용되어질까?

☑️ 범주형 데이터의 분포 확인 및 독립성 확인을 위해 사용

• 주사위의 각 면이 동일한 확률로 나오는지 검정(적합도 검정)
• 성별과 직업 만족도 간의 독립성 검정(독립성 검정)

☑️ 파이썬 실습

# 적합도 검정
observed = [20, 30, 25, 25]
expected = [25, 25, 25, 25]
chi2_stat, p_value = stats.chisquare(observed, f_exp=expected)
print(f"적합도 검정 카이제곱 통계량: {chi2_stat}, p-값: {p_value}")

# 독립성 검정
observed = np.array([[10, 10, 20], [20, 20, 40]])
chi2_stat, p_value, dof, expected = stats.chi2_contingency(observed)
print(f"독립성 검정 카이제곱 통계량: {chi2_stat}, p-값: {p_value}")

# 성별과 흡연 여부 독립성 검정
observed = np.array([[30, 10], [20, 40]])
chi2_stat, p_value, dof, expected = stats.chi2_contingency(observed)
print(f"독립성 검정 카이제곱 통계량: {chi2_stat}, p-값: {p_value}")

 

❓ stats.chisquare 함수가 뭔가요?

• scipy.stats.chisquare 함수는 카이제곱 적합도 검정을 수행하여 관찰된 빈도 분포가 기대된 빈도 분포와 일치하는지 평가한다. 이 검정은 주로 단일 표본에 대해 관찰된 빈도가 특정 이론적 분포(예: 균등 분포)와 일치하는지 확인하는 데 사용된다.
• 반환 값
  • chi2: 카이제곱 통계량이다.
  • p: p-값이다. 이는 관찰된 데이터가 귀무 가설 하에서 발생할 확률이다.

❓ stats.chi2_contingency 함수가 뭔가요?

• scipy.stats.chi2_contingency 함수는 카이제곱 검정을 수행하여 두 개 이상의 범주형 변수 간의 독립성을 검정한다. 이 함수는 관측 빈도를 담고 있는 교차표(contingency table)를 입력으로 받아 카이제곱 통계량, p-값, 자유도, 그리고 기대 빈도(expected frequencies)를 반환한다.
• 반환 값
  • chi2 : 카이제곱 통계량이다.
  • p : p-값입니다. 이는 관측된 데이터가 귀무 가설 하에서 발생할 확률이다.
  • dof : 자유도입니다. 이는 (행의 수 - 1) * (열의 수 - 1)로 계산된다.
  • expected : 기대 빈도입니다. 이는 행 합계와 열 합계를 사용하여 계산된 이론적 빈도이다.